بناء المسبّع المنتظم . . . شكّلت هذه المسألة ، بدءاً من النصف الثاني من القرن العاشر للميلاد ، موضوع افتتان وتسابق حقيقيَّين . فقد اهتم كبار علماء الرياضيّات في تلك الحقبة ( أبو الجود ، والسِزجي ، والقوهي ، الصاغاني ، وابن الهيثم ، وأيضاً ابن سهل والشنّي ) ، بهذه المسألة التي أثارت جدلًا ، وتنافساً ، واتهاماتٍ بالانتحال وخلافاتٍ على الأولويّة . وفي القرن الحادي عشر ، قام ابن الهيثم بتركيب كلِّ هذه الأعمال وألّف في هذا الموضوع رسالة تضع حدّاً لهذا التقليد في البحث ، درس فيها بشكلٍ استنفاديّ كلّ الحلول الممكنة لهذه المسألة ، أي كلّ الوسائل الممكنة لبناء المثلّثات ذات الزوايا المساوية لأضعاف 2 / 7 والتي ، انطلاقاً منها ، يُبنى المسبّع المنتظم « 1 » . 2 - 2 . " تمام " كتاب المخروطات لابن الهيثم وضع ابن الهيثم أيضاً مؤلّفاً بعنوان " في تمام كتاب المخروطات " ، هو أوّل محاولة لإعادة بناء الكتاب الثامن من " مخروطات " أبولونيوس « 2 » . هذا المؤلّف هو مجموعة مسائل هندسيّة تتعلّق ببناء بعض القطعات الملحقة بالقطوع المخروطيّة كالمماسّات والأقطار أو الأضلاع القائمة . تقضي المسائل الخمس الأولى ، على سبيل المثال ، بتحديد النقطة B من قطعٍ مخروطي رأسه A ، بحيث يَقطع فيها المماس عند B ، المحور عند النقطة E ويكون . وفي كل حالة ، يعطي ابن الهيثم لهذه المسألة تحليلًا وتركيباً ونقاشاً ( مناقشة الحالات الممكنة ) . هذه المسائل المستوية والمجسّمة حُلَّت منهجيّاً بواسطة تقاطع قطعين مخروطين ( حتى في حالة المسائل المستوية ) . أمّا النقاشات فكانت دراسة وجود نقاط التقاطع لهذه القطوع المخروطيّة ، والحالة النهائيّة كانت تلك التي يكون فيها المنحنيان متماسَّين . تقوم دراسة هذه الحالات النهائيّة على الخصائص المقاربيّة والموضعيّة للمخروطات . سوف نجد صدىً لهذه الأعمال فيما بعد ، في مؤلّف شرف الدين الطوسي ، في سياقٍ جبري ، عند مناقشة هذا الرياضيّ لعدد جذور معادلة من الدرجة الثالثة ، وهي مناقشةٌ سبق للخيّام أن بدأها . 2 - 3 . أبحاث علماء الهندسة العرب التي أعقبت مؤلّفات أبولونيوس الصغيرة وضع أبولونيوس ، إضافةً إلى مؤلّفه الضخم " المخروطات " ، ستّة رسائل ، ذكرها أوس في مقدّمة الكتاب السابع من " المجموعة الرياضيّة " ، على أنّها تنتمي إلى حقل التحليل « 3 » . وهذه المؤلّفات هي التالية : " كتاب قطع الخطوط على نسبة " ، و " كتاب قطع السطوح على نِسبة " ، و " كتاب في النسبة المحدودة " ، و " كتاب الدوائر المماسّة " ، و " في المَيْل " و " في المواضِع المسطّحة " « 4 » . لم يصل إلينا باللغة اليونانيّة أيٌّ من هذه المؤلّفات . ولدينا ترجمة عربيّة مجهولة الكاتب عن " كتاب قطع الخطوظ على نسبة " ، ربّما

--> ( 1 ) - ر . راشد : R Rashed , Mathematiques infinitesimales , vol . III , pp . 647 - 944 . . ( 2 ) - ر . راشد ، R . Rashed , Mathematiques infinitesimales , vol . III , pp . 27 - 272 . . ( 3 ) - راجع : Pappus dAlexandrie , La Collection mathematique , ed . P . Ver Eecke , 2 vols . , reed . Paris , 1982 , vol . II , pp . 477 - 512 . ( 4 ) - تُرجِم عنوانا الرسالتين الأخيرتين : " في المَيْل " و " في المواضِع المسطّحة " بتصرّف عن النص الفرنسي ( " المترجِم ) .